Question

3.2. З якою швидкістю мае горизонтально летіти олов'яна кулька, початкова температу- ра якої дорівнює 32 °С, щоб під час удару об перешкоду розплавитися наполовину? Уважай, що 80 % механічної енергії кульки перетворюється на її внутрішню енергію.​

Answer 1

Ответ:

Оловянный шарик должен лететь со скоростью

приблизительно 434,45 м/c

Объяснение:

Дано:

$T =$ 32 °С

$T_{p} =$ 232 °С

$c =$ 230 Дж / (кг · °С)

$\lambda =$ 59 000 Дж/кг

$m_{2} = 2m_{1}$

$\eta =$ 0,8

Найти:

$v \ - \ ?$

---------------------------------------

Решение:

Кинетическая энергия летящего шарика:

$E = \dfrac{m_{2}v^{2}}{2} = \dfrac{2m_{1}v^{2}}{2} = m_{1}v^{2}$

Количество теплоты необходимое для нагрева шарика до температуры плавления:

$Q_{1} = cm_{2}(T_{p} - T) = 2cm_{1}(T_{p} - T)$

Количество теплоты необходимое для плавления половины шарика:

$Q_{2} = \lambda m_{1}$

80% механической энергии идет на нагрев шарика:

$Q = \eta E$

$Q_{1} + Q_{2} = \eta E$

$2cm_{1}(T_{p} - T) + \lambda m_{1} = \eta m_{1}v^{2}|:m_{1}$

$2c(T_{p} - T) + \lambda = \eta v^{2} \Longrightarrow \boldsymbol{ \boxed{ v = \sqrt{\frac{2c(T_{p} - T) + \lambda}{\eta} }}}$ - скорость шарика

Расчеты:

$\boldsymbol v =$ √((2 · 230 Дж / (кг · °С)(232 °С - 32 °С) + 59 000 Дж/кг ) / 0,8) $\boldsymbol \approx$

$\boldsymbol \approx$ 434,45 м/c

Ответ: $v \approx$ 434,45 м/c.