Question

9x⁴+6x³-3x²+4x+4=0
Решите уравнение четвёртой степени

Answer 1

$9x^4+6x^3-3x^2+4x+4=0\\9x^4+9x^3-3x^3-3x^2+4x+4=0\\9x^3(x+1)-3x^2(x+1)+4(x+1)=0\\(x+1)(9x^3-3x^2+4)=0$

$x+1=0\\x = -1$      или  ->

->   $9x^3-3x^2+4=0\\9x^3+6x^2-9x^2+4-6x+6x=0\\(9x^3+6x^2)-(9x^2+6x)+(4+6x)=0\\3x^2(3x+2)-3x(3x+2)+2(3x+2)=0\\(3x+2)(3x^2-3x+2)=0$

$3x+2=0\\3x = -2 |:3\\x = - \frac{2}{3}$   или     $3x^2-3x+2=0\\D = b^2 - 4ac = 9 - 4* 3 * 2 = -15$, D < 0, нет корней

Ответ: $-1, -\frac{2}{3}$