Question

Одну из сторон квадрата разделили на десять частей, после чего каждую из девяти точек деления соединили отрезками с двумя вершинами квадрата, не являющимися концами данной стороны. Сколько точек пересечения у этих отрезков?

Answer 1

Ответ: у этих отрезков 36 точек пересечения

Объяснение:

Создадим квадрат и правую сторону разделим на 10 частей с 9 точками. Далее соединяем отрезками каждую из 9 точек деления с двумя вершинами квадрата, не являющимися концами этой правой стороны.

Получили точки пересечения и отметим их красным цветом.

Можно их сосчитать или решить как арифметическую прогрессию.

Как видно, точки из середины квадрата растут от 1 до 8. Найдем количество рядов по формуле aₙ = a₁ + d(n - 1), где aₙ = 8; a₁ = 1; d = 1:

1 + 1(n - 1) = 8

n - 1 = 8 - 1

n = 7 + 1

n = 8

Найдем число точек, по формуле Sₙ = (a₁ + aₙ) ∙ n / 2:

S₈ = (1 + 8) ∙ 8 / 2 = 9 ∙ 4 = 36

У этих отрезков 36 точек пересечения. Сосчитав устно, можно этому удостовериться. #SPJ1