Question

Решите примеры(пожалуйста, на листочке и довольно подробно)

$x ^{4} = (x - 20) {}^{2}$
​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ x^4=(x-20)^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^4-(x-20)^2=0$  

Разложим  на множители. Применим формулу разности квадратов .

$(x^2-x+20)(x^2+x-20)=0\\\\a)\ \ x^2-x+20=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=1-80=-79 < 0\\\\x\in \varnothing$

Действительных корней уравнение не имеет, так как  D<0 .

$b)\ \ x^2+x-20=0\ \ ,\ \ D=1+80=81\ \ ,\ \ x_{1,2}=\dfrac{-1\pm 9}{2}\ ,\\\\x_1=-5\ ,\ x_2=4$

Ответ:  $\bf x_1=-5\ ,\ x_2=4\ .$  

$2)\ \ 3x^2+5x+2m=0\ \ ,\ \ x_1=-1$  

По теореме Виета должно выполняться равенство:  $x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\ \ \Rightarrow \ \ \ x_2=-\dfrac{5}{3}-x_1=-\dfrac{5}{3}-(-1)=-\dfrac{5}{3}+1=\bf -\dfrac{2}{3}$   .