Question

Алгебра даю 100 баллов!​

Answer 1

3.А)

$\sqrt[5]{x-3} =2$

Возведем обе части уравнения в 5-ую степень:

$(\sqrt[5]{x-3})^5 =2^5$

$x-3 =32$

$x =32+3$

$x=35$

Ответ: 35

3.Б)

$\sqrt{x^2+x+4} =4$

Выражение, стоящее под знаком квадратного корня, должно быть неотрицательным.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x^2+x+4})^2=4^2$

$x^2+x+4=16$

На этом шаге видно, что выражение, стоящее под знаком квадратного корня, действительно неотрицательно.

$x^2+x+4-16=0$

$x^2+x-12=0$

$D=1^2-4\cdot1\cdot(-12)=1+48=49$

$x_1=\dfrac{-1-\sqrt{49} }{2\cdot1} =\dfrac{-1-7}{2} =-4$

$x_2=\dfrac{-1+\sqrt{49} }{2\cdot1} =\dfrac{-1+7}{2} =3$

Ответ: -4; 3

4)

Равносильными называются уравнения, множества решений которых совпадают.

Рассмотрим первое уравнение:

$5x^2+4x-1=0$

Решить уравнение можно через дискриминант, а можно заметить, что сумма старшего коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту.

В этом случае, первый корень уравнения равен -1:

$x_1=-1$

А второй равен отношению свободного члена к старшему коэффициенту, взятому с противоположным знаком:

$x_2=-\dfrac{-1}{4} =\dfrac{1}{4}$

Рассмотрим второе уравнение:

$x(2x+11)=-6-x$

$2x^2+11x+6+x=0$

$2x^2+12x+6=0$

$x^2+6x+3=0$

$D_1=3^2-1\cdot3=9-3=6$

$x=-3\pm\sqrt{6}$

Как видно, множества решений первого и второго уравнений не совпадают. Значит, они не равносильны.

Ответ: нет, не равносильны