СРОЧНО!!! Знайти границю формулою лапіталя
Ответы
І не важливо, до якого значення прямує аргумент, головне отримати одну з вказаних особливостей. Якщо після однократного використання правила Лопіталя знову отримаємо особливість виду 0/0 або ∞/∞ то правило необхідно застосовувати повторно, і так аж до того часу, доки не позбудемося особливості.
Розкриття невизначеностей виду нескінченність мінус нескінченність, нуль помножити на нескінченність, нуль в степені нескінченність або навпаки зводиться до розглянутих вище невизначеностей за наведеною далі схемою.
Якщо одна функція прямує до нуля f(x)→0, а друга до безмежності g(x)→∞ при змінній прямуючій до певного значення x→a, то для застосування правила Лопіталя необхідно виконати наступні перетворення
правило Лопіталя
правило Лопіталя
У випадку трьох останніх невизначеностей (1*∞, 0^∞, 0^0 ) потрібно застосовувати метод логарифмування
перетворення
На практиці логарифмування є ефективним способом розкриття границь, хоча мало студентів його на повну використовують. Наприкінці цієї статті та в наступній такі завдання ми наводимо, тож можете переглянути схеми обчислень.
Правило Лопіталя. Розкриття невизначеностей 0/0 та ∞/∞
Щоб зекономити на час загрузки сторінки і дати максимумальну клькість готових прикладів до деяких завдань умову пропустимо, а наведемо алгоритм обчислення границі
Приклад 1 Перше завдання на першу важливу границю. Вона відповідає першому правилу Лопіталя, коли маємо частку двох нескінченно малих функцй, тобто особливість виду 0/0. Для розкриття особливості продиференціюємо чисельник та знаменник дробу, а далі підставимо значення аргументаперша границя за Лопіталем
Аналогчний результат можна отримати через еквівалентні нескінченно малі величини, але це вже друга не менш ефективна методика знаходження границь.