Question

Помогите пожалуйста, даю 100 баллов!

Дан прямоугольный треугольник. Его катеты равны 36 и 48. Найдите расстояние от центра окружности, вписанной в треугольник, до высоты, проведённой к гипотенузе.

Answer 1

АВ2 = АС2 + ВС2 = 1296 + 2304 = 3600.

АВ = 60 см.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АС * ВС / 2 = 36 * 48 / 2 = 864 см2.

Так же Sавс = АВ * СН / 2.

СН = 2 * Sавс / АВ = 2 * 864 / 60 = 28,8 см.

Определим радиус вписанной окружности. R = ОМ = ОК = (АС + ВС – АВ) / 2 = (36 + 48 – 60) / 2 = 12 см.

Тогда СР = СН – R = 28,8 – 12 = 16,8 = 168 / 10 = 84 / 5 см.

Треугольник СОК прямоугольный и равнобедренный, так как ОС биссектриса прямого угла, тогда СО = R / Sin45 = 12 / (√2 / 2) = 12 * √2 см.

В прямоугольном треугольнике СОР, по теореме Пифагора, ОР2 = СО2 – СР2 = 288 – 7056 / 25 = (7200 – 7056) / 25 = 144 / 25.

ОР = 12/5 = 2,4 см.

Ответ: От центра окружности до высоты 2,4 см.

Объяснение:

хорошего денька