z = x^2ln y, где x =u/v, y = uv. Найти ∂z/∂u и ∂z/∂v
Ответы
Ответ:
Вариант 1
Найти и изобразить на чертеже область определения функций
а) б)
Вычислить приближенно .
Найти частные производные и полный дифференциал функции z = ln(y2-e-x).
Вычислить значение производной сложной функции u = ex-2y, где , y = t3 при t = 0, с точностью до двух знаков после запятой.
Вычислить значения частных производных функции z = z(x,y) , заданной неявно: x3+y3+z3-3xyz = 4, в данной точке M0 (2,1,1) с точностью до двух знаков после запятой.
Проверить, удовлетворяет ли данная функция указанному уравнению .
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0 (x0,y0,z0). Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.
а) S: x2+y2+z2+6z-4x+8 = 0, M0(2,1,-1);
б) S: 4x2-9y2-9z2-36 = 0, M0(3,0,0).
Определить градиент и производную заданной функции z = ln(x+y) в т. M0(1,3) в направлении линии y2 = 9x в сторону возрастания аргумента x.
Исследовать на экстремум функцию .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = 3x+y-xy в области
D: y = x,y = 4, x = 0.