Напишите уравнение прямой проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярно ему,
если концы отрезка имеют координаты А(3; 1), В(-1; 5).
Ответы
Ответ: х - у + 2 = 0.
Объяснение:
Напишите уравнение прямой проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярно ему, если концы отрезка имеют координаты А(3; 1), В(-1; 5).
Находим координаты точки К как середины стороны АВ.
К = ((3+(-1))/2;(1+5)/2 = (1; 3).
Находим уравнение прямой АВ.
Вектор АВ = (-1-3; 5-1) = (-4; 4).
Получаем каноническое уравнение прямой АВ.
(x – 3)/(-4) = (y - 1)/4.
Оно же в общем виде:
4x – 12 = -4y + 4,
4x + 4y - 16 = 0 или, сократив на 4:
x + y - 4 = 0.
Если прямая АВ задана в общем виде Ах + Ву + С = 0, то для перпендикулярной прямой коэффициенты А и В меняются на (-В) и А или В и (-А).
Уравнение перпендикуляра получаем х - у + С = 0.
Для определения слагаемого С подставим координаты точки К.
1 - 3 + С = 0, отсюда С = 3 - 1 = 2.
Получаем: х - у + 2 = 0.