Question

Вершини трикутника знаходиться в точках А(1;0) В(-1;4) С(9;5). Знайти:
1) рівняння сторони АВ;
2) рівняння висоти СН та її довжину;
3) рівняння сторони АМ та її довжину;
4) точку N перетину медіани АМ і висоти СН.
Будь ласка дуже терміново))​

Answer 1

Задані вершини трикутника ABC: А(1;0) В(-1;4) С(9;5)

Знайти:

1) рівняння сторони AB.

Вектор АВ = (-1-1); 4-0) = (-2; 4).

Уравнение АВ: (x - 1)/(-2) = y /4.

В общем виде 4x + 2y - 4 = 0 или, сократив на 2:

2x + y - 2 = 0.

В виде с угловым коэффициентом y = -2x + 2.

2) рівняння висоти СН та її довжину;

k(CН) = -1/k(AB) = -1/(-2) = 1/2.

Уравнение СН: у = (1/2)х + в. Для определения слагаемого "в" подставим координаты точки С(9; 5):

5 = (1/2)*9 + в, отсюда в = 5 - (9/2) = 1/2.

Уравнение СН: у = (1/2)х + ½ или в общем виде х – 2у + 1 = 0.

Находим координаты точки пересечения высоты из точки С и стороны АВ (это основание высоты Н).

х - 2у + 1 = 0                  х - 2у + 1 = 0

2x + y - 2 = 0      (х2) = 4х + 2у – 4 = 0

                                     5х          -  3 = 0

х = 3/5.

у = -2*(3/5) + 2 = (-6 + 10)/5 = 4/5.

Точка Н((3/5); (4/5)).

Вектор СН = ((3/5) – 9; (4/5) – 5) = ((-42/5); (-21/5)).

Его модуль (это длина высоты) равен:

|СН| = √((-42/5)² + (-21/5)²) = √((1764/25) + (41/25)) = √(2205/25) = 21√5/5 ≈ 9,3915.

3) Рівняння медіани AМ. А(1;0), В(-1;4), С(9;5).

Находим координаты точки М как середины стороны BС.

М = (B(-1; 4)+C(9; 5))/2 = (4; 4,5).

Вектор AМ = (4-1; 4,5-0) = (3; 4,5).

Уравнение AМ: (x- 1)/3 = y/(4.5) или в целых числах

(x- 1)/6 = y/9.

В общем виде 9x – 6y – 9 = 0 или, сократив на 3: 3x – 2y – 3 = 0.

Модуль АМ равен √(3² + 4,5²) = √(9+20,25) = √29,25 ≈ 5,4083.

4) точку N перетину медіани АМ і висоти СН.

3x – 2y – 3 = 0         (х(-1)) = -3x + 2y + 3 = 0

х – 2у + 1 = 0.                           х – 2у + 1 = 0

                                              -2х         + 4 = 0

х = 4/2 = 2, у = (х + 1)/2 = (2 + 1)/2 = 3/2.

Точка N(2; 1,5).