Question

Визначити розміри відкритого басейну з квадратним дном і об'ємом V=32м^3, щоб на облицьовання стін і дна пішла найменша кількість матеріалу

Answer 1

Визначити розміри відкритого басейну з квадратним дном і об'ємом V=32м^3, щоб на облицьовання стін і дна пішла найменша кількість матеріалу.

Пусть сторона основания равна х.

Площадь основания So = x².

Высота бассейна h = V/So = 32/x².

Площадь боковой поверхности Sбок = 4xh = 4x*(32/x²) = 128/x

Общая площадь S = x² + (128/x).

Производная S’ = 2x – (128/x²) = (2x³ - 128)/ x².

Для определения экстремума приравняем производную нулю (достаточно числитель).

2x³ - 128 = 0,

x³ = 128/2 = 64,

х = ³√64 = 4.

Находим минимальную площадь для объёма 32 м³.

S = 4² + (128/4) = 16 +32 = 48 м².

Ответ: дно 4 на 4 м, высота 32/16 = 2 м.