Question

при яких значеннях змінної має зміст вираз √4x+16 + 1/√6-3x

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\sqrt{4x+16}+\frac{1}{\sqrt{6-3x} }$

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным то есть ≥ 0 , но если этот корень в знаменателе , то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля , так как на ноль делить нельзя .

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{4x+16\geq 0} \atop {6-3x > 0}} \right. \\\\\\\left \{ {{4x\geq -16} \atop {-3x > -6}} \right. \\\\\\\left \{ {{x\geq -4} \atop {x < 2}} \right.$

Ответ : выражение имеет смысл при  $\displaystyle\bf\\x\in\Big[-4 \ ; \ 2\Big)$