Question

f (x)=x^4-4x^3+9 исследовать функцию

Answer 1

$f(x)=x^4-4x^3+9 \ \ f'(x)=4x^3-12x^2=4x^2(x-3)=0 \ x_{1,2}=0 \ x_3=3 \ \ f(0)=9 \ f(3)=3^4-4*3^3+9=81-108+9=-18 \ \ (0;9) \ (3;-18)$
точки перегиба графика

       -              -              +
--------------|----------------|--------------->x
              0              3

(3;-18) - точка минимума графика
график убывает на промежутке х∈$(-infty;3)$
график возрастает на промежутке х∈$(3;+infty)$
ограничений по оси X нет
ограничение по оси Y ∈$(-18;+infty)$