Question

8. Знайдіть середню лiнiю трапеції описаної навколо кола, якщо її периметр 32см.
9. У чотирикутник MNKL вписано коло. кут KNM=60°, OK=5cм.Знайти периметр MNKL
​

Answer 1

8)

Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны.

AB+CD = BC+AD => P= 2(BC+AD) =32 => BC+AD =32/2 =16

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

m =(BC+AD)/2 =8 (см)

9)

Центр вписанной окружности O - точка пересечения биссектрис.

В четырехугольнике MNKL точка пересечения биссектрис совпадает с точкой пересечения диагоналей. Т.е. диагонали четырехугольника являются биссектрисами его углов - это признак ромба. MNKL - ромб.

Диагонали ромба перпендикулярны, ∠KON=90°

∠KNO=∠KNM/2 =30° (NO - биссектриса)

OK=KN/2 (катет против угла 30°) => KN=5*2=10

Все стороны ромба равны, P =4KN =40 (см)