Question

Найти вероятность случайного события, используя формулу классической вероятности.
В ящике 20 шаров, 6 из которых белые, 10- красные, 4- синие. Случайно вынимают 3 шара. Найти вероятность что всё они разного цвета.

Answer 1

Ответ:

0,21

Пошаговое объяснение:

P=m/n - классическое определение вероятности, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число благоприятствующих событию исходов.

n - количество способов извлечь 3 шара из 20 шаров.

m - количество способов извлечь 1 шар из 6 белых шаров (6 способов), 1 шар из 10 красных шаров (10 вариантов) и 1 шар из 4 синих шаров (4 варианта). Количество вариантов перемножаем.

$n=C_{20}^3=\frac{20!}{3!(20-3)!}=\frac{20!}{3!*17!}=\frac{18*19*20}{1*2*3}=3*19*20=1140$

$m=6*10*4=240$

$P=\frac{m}{n}=\frac{240}{1140}=\frac{4}{19}\approx0,21$

Answer 2

Ответ:

Вероятность что всё они разного цвета = 2/57

Пошаговое объяснение:

1)  Чему равно число возможных исходов?   3 шара из 20 можно выбрать числом способов, равным числу сочетаний из 20 по 3 = 20*19*18 = 6840.

2) Чему равно число благоприятных событий? один шар долен быть белый - таких 6 вариантов. К каждому из таких вариантов можно взять один красный шар - таких враиантов 10. Значит два шара (белый и красный) мы можем получить 6*10=шестьюдесятью способами. К каждой такой паре нам нужно еще взять один синий шар - их 4. Значит всего вариантов выбрать три шара (белый + красный + синий) = 60*4=240.

3) Чему равно соотношение благоприятных событий к общему числу событий? 240/6840 =  2/57  - это и будет искомая вероятность.