Question

найдите решения уравнения sin ²x - sin 2x -5 cos²x=0​

Answer 1

Ответ:

$x_1=arctg(1-\sqrt{6})+\pi n,n\in Z\\ x_2=arctg(1+\sqrt{6})+\pi k,k\in Z$

Объяснение:

sin²x - sin 2x - 5 cos²x = 0
sin²x - 2 · sin x · cos x - 5 cos²x = 0​
tg²x - 2·tg x - 5 = 0
tg x = t
t² - 2t - 5 = 0
D = 2² - 4 · 1 · (-5) = 24
$t_1=\frac{2-\sqrt{24} }{2\cdot1} =\frac{2-2\sqrt{6} }{2}=1-\sqrt{6}\\t_2=\frac{2+\sqrt{24} }{2\cdot1} =\frac{2+2\sqrt{6} }{2}=1+\sqrt{6 } \\ x_1=arctg(1-\sqrt{6})+\pi n,n\in Z\\ x_2=arctg(1+\sqrt{6})+\pi k,k\in Z$