Question

Cos 3x+cosx = cos2x
помогите пожалуйста....​

Answer 1

Ответ:

x₁ = π/4 + πn/2 , n∈Z

x2 = ±π/3 + 2πk , k∈Z

Объяснение:

$\cos3x + \cos x = \cos 2x$

В левой части уравнения применим формулу суммы косинусов:

$\displaystyle 2 \cos \frac{3x + x}{2} \cdot \cos \frac{3x - x}{2} = \cos 2x \\ 2 \cos2x \cdot \cos x - \cos2x = 0$

Вынесем за скобки cos2x:

$\cos2x(2 \cos x - 1) = 0$

$\left[ \begin{array}{l} \cos 2x = 0\\ 2 \cos x - 1 = 0 \end{array} \right .\left[ \begin{array}{l} 2x = \frac{ \pi}{2} + \pi n|:2\\ 2 \cos x = 1|:2 \end{array} \right .\left[ \begin{array}{l} x = \frac{ \pi}{4} + \frac{ \pi n}{2} \\ \cos x = \frac{1}{2} \end{array} \right .\left[ \begin{array}{l} x = \frac{ \pi}{4} + \frac{ \pi n}{2} \\ x = \pm \frac{ \pi}{3} + 2 \pi k \end{array} \right .n,k \in Z$