Question

Кола,побудовані на бічних сторонах трапеції як на діаметрах,мають зовнішній дотик. Доведіть, що в цю трапецію можна вписати коло.​

Answer 1

Ответ:

Сумма противоположных сторон равны ⇒ в трапецию можно вписать окружность.

Объяснение:

Окружности, построенные на боковых сторонах трапеции как на диаметрах, имеют внешнее касание. Докажите, что в эту трапецию можно вписать окружность.​

Дано: ABCD - трапеция;

АВ - диаметр Окр.О;

CD - диаметр Окр.О₁;

Доказать: в трапецию ABCD можно вписать окружность.

Доказательство:

• В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.

АО = ОВ = r, O₁C = O₁D = R.

⇒ OO₁ - средняя линия трапеции.

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

$\displaystyle OO_1=\frac{BC+AD}{2}$

⇒ BC + AD = 2OO₁ = 2(r + R)

AB = 2r;   CD = 2R

AB + CD = 2r + 2R = 2(r + R)

⇒ BC + AD = AB + CD = 2(r + R)

Сумма противоположных сторон равны ⇒ в трапецию можно вписать окружность.

#SPJ1