Question

Найти х и у, при которых выражение х^2-y^2 принимает максимальное значение, если 3х-2у=7. Найти это значение.

Answer 1

$3x-2y=7\ x=frac{7+2y}{3}\ \ x^2-y^2=frac{(7+2y)^2}{9}-y^2=frac{49+28y+4y^2-9y^2}{9}=frac{49+28y-5y^2}{9}$
пусть макс значение равна  $z$ тогда $frac{49+28y-5y^2}{9}=z\ 49+28y-5y^2=9z\ -5y^2+28y+49-9z=0\ 5y^2-28y-(49-9z)=0\ D=28^2+4*5*(49-9z)=36(49-5z)$ а условие максимальности тогда когда диск равен 0 
откуда $49-5z=0\ z=frac{49}{5}$  то есть  $max=frac{49}{5}$
оно достигается когда  $x=frac{14}{5}\ y=frac{7}{10}$

Answer 2

Спасибо. Выручил