Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка M середина ребра B B1, точка N середина ребра AB. Найдите косинус угла между прямыми MN и AB

Answer 1

Ответ:

Угол, под которым пересекается прямая MN с верхней плоскостью куба, равен углу, под которым эта прямая пересекается с нижней плоскостью куба в силу параллельности этих плоскостей.

a - ребро куба

BM = 1/2*BD = a√2/2 = a/√2

BN = 1/2*a

tg(∠BMN) = BN/BM = 1/2*a / (a/√2) = √2/2 = 1/√2

В ответе требуют квадрат тангенса

tg²(∠BMN) = (1/√2)² = 1/2