Question

Решите показательное уравнение

4^x - 2^x - 12 = 0
8^2x - 8^x - 56 = 0​

Answer 1

$1) 4^{x} -2^{x} -12=0\\(2^{2}) ^{x}-2^{x}-12=0\\(2^{x}) ^{2}-2^{x}-12=0$

пусть $2^{x}$ = t, тогда:

$t^{2} -t-12=0\\\left \{ {{t_1+t_2=1} \atop {t_1*t_2=-12}} \right.$

$t_1=-3\\t_2 =4$

получили, что:

$2^{x} = -3$ - не подходит, тк x ∉ R

$2^{x} = 4 = > x = 2$

$2) 8^{2x}-8^{x}-56=0$

пусть $8^{x}$ = t, тогда:

$t^{2} -t-56=0\\\left \{ {{t_1+t_2=1} \atop {t_1*t_2=-56}} \right.$

$t_1=-7\\t_2=8$

получил, что:

$8^{x}=-7$ - не подходит, тк х∉ R

$8^{x}=8 = > x=1$