Question

Помогите решить задачу по геометрии ​

Answer 1

Ответ:

Так как ABCD – квадрат, площадь равна квадрату стороны.

a=AB=BC=CD=AD

S=a²

a²=36

a=√36

a=6

AB=6

Теорема Пифагора (Т.П.) – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

ΔABM – прямоугольный.

AB²+BM²=AM²

6²+8²=AM²

AM=10

ΔBDM – прямоугольный

BD – диагональ квадрата, тоже вычисляется по Т.П.

AB²+AD²=BD²

BD²=6²+6²

BD²=2*6²

BD=6√2

BD²+BM²=DM²

DM²= (6√2)²+8²

DM²=72+64

DM²=136

DM=√136

DM=2√34

Стороны треугольника AMD - (6; 10;2√34)

Формула Герона:

p=(a+b+c)/2

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

Просто надо подставить, решать и выйдет площадь AMD.

p=(6+10+2√34)/2=8+√34

$S= \sqrt{ (8 + \sqrt{34}) (8+ \sqrt{34} - 2\sqrt{34}) (8+ \sqrt{34} -10) (8 + \sqrt{34} - 6)} \\ S = \sqrt{ (8+ \sqrt{34}) (8-\sqrt{34}) ( \sqrt{34} - 2) ( \sqrt{34} + 2)} \\ S = \sqrt{ (64-34) (34-4)} \\ S = \sqrt{30 \times 30} \\ S = 30$