Question

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 5. Синус двогранного кута при основі дорівнює 4/5. Запишіть значення площі повної поверхні піраміди.​
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ​

Answer 1

Ответ:

Площадь полной поверхности пирамиды 96.

Объяснение:

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 5. Синус двухгранного угла при основании равен 4/5. Запишите значение площади полной поверхности пирамиды.

Дано:

SH = 5

sin(∠SHO) = 4/5

S - ?

-------

Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площадей боковых граней. Площадь всех четырех боковых граней пирамиды равны.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Проведем высоту пирамиды SO.

Синус - это отношение противолежащей стороны к гипотенузе:

sin(SHO) = SO/SH

Отсюда найдем высоту пирамиды:

SO = sin(SHO) × SH = 4/5 × 5 = 4

Прямоугольный ΔSHO катет НО равен половине стороны основания, так как пирамида правильная:

HO = √SH²-SO² = 3

AD = 2HO = 6

Площадь основания равна:

S(ABCD) = AD² = 6² = 36

S(ΔSAD) = 1/2 × AD×SH = 15

Площадь полной поверхности пирамиды:

S = S(ABCD) + 4S(ΔSAD) = 36+4×15 = 96