Question

50 БАЛЛОВ!!!
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой на
сторонах , , взяты точки , , соответственно так, что
четырехугольник − квадрат. Найдите сторону квадрата,
если = 12 см, = 28 см
ПОДРОБНО С РЕШЕНИЕМ!!!

Answer 1

Ответ:

17 см

Объяснение:

Пусть сторона квадрата равна x.

Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой a и катетами b и c:

a^2 = b^2 + c^2

В нашем случае:

x^2 + (x + 12)^2 = 28^2

Решая это уравнение, получим:

x^2 + x^2 + 24x + 144 = 784

2x^2 + 24x - 640 = 0

Решая это квадратное уравнение с помощью дискриминанта, получим:

D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 * 2 * (-640) = 2304 + 2560 = 4864

x1,2 = (-b +/- sqrt(D)) / 2a = (-24 +/- sqrt(4864)) / 4 = -6 +/- sqrt(1216) / 2

Поскольку x - сторона квадрата, то она должна быть положительной. Поэтому искомое x равно:

x = sqrt(1216) / 2 = 34 / 2 = 17 см