Предмет: Геометрия,
автор: tatyana1997
Сторона АВ ромба АВСД равна а , один из углов равен 60 градусов. через сторону АВ проведена плоскость а на расстоянии а/2 от точки Д. Найдите расстояние от точки С до плоскости Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ДАВМ, М принадлежит плоскости Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа.
С рисунком, пожалуйста, если можно)
Ответы
Автор ответа:
0
Сторона AB ромба ABCD равна а, один из углов ромба равен 60 градусов. Через сторону АВ проведена плоскость альфа на расстоянии а/2 от точки D. Найдите расстояние от точки С до плоскости. Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ, М принадлежит плоскости. Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа.
Решение.
CD параллельна АВ, следовательно, параллельна плоскости альфа, в которой лежит АВ.
Все точки прямой, параллельной плоскости, удалены от нее на равное расстояние. ⇒ точка С находится на том же расстоянии от плоскости, что и точка D, т.е. на расстоянии а/2.
Угол между плоскостью ромба и плоскостью альфа - двугранный.
Двугранный угол - это часть пространства, заключённая между двумя полуплоскостями, имеющими общую границу.
Линейным углом двугранного угла называется угол между двумя перпендикулярами к ребру двугранного угла, лежащими в гранях двугранного угла и имеющими на ребре общее начало.
Из любой точки ребра двугранного угла можно провести линейный угол, и все эти углы будут равны между собой.
Так как острый угол ромба равен 60°, его диагональ ВD делит ромб на два равносторонних треугольника. DK - высота треугольника (и высота ромба), перпендикулярна АВ, ⇒
DK=(а√3)/2
Проекция отрезка DK перпендикулярна АВ, т.е. KN⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.
Синус угла угла DKN между плоскостью ромба и плоскостью альфа - это отношение между отрезком DN и высотой DK ромба.
sin DKN=DN:DK
Угол НВМ=углу DKN.
sin DKN=a/2:(а√3)/2=1/√3
sin НВМ=1/√3
Решение.
CD параллельна АВ, следовательно, параллельна плоскости альфа, в которой лежит АВ.
Все точки прямой, параллельной плоскости, удалены от нее на равное расстояние. ⇒ точка С находится на том же расстоянии от плоскости, что и точка D, т.е. на расстоянии а/2.
Угол между плоскостью ромба и плоскостью альфа - двугранный.
Двугранный угол - это часть пространства, заключённая между двумя полуплоскостями, имеющими общую границу.
Линейным углом двугранного угла называется угол между двумя перпендикулярами к ребру двугранного угла, лежащими в гранях двугранного угла и имеющими на ребре общее начало.
Из любой точки ребра двугранного угла можно провести линейный угол, и все эти углы будут равны между собой.
Так как острый угол ромба равен 60°, его диагональ ВD делит ромб на два равносторонних треугольника. DK - высота треугольника (и высота ромба), перпендикулярна АВ, ⇒
DK=(а√3)/2
Проекция отрезка DK перпендикулярна АВ, т.е. KN⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.
Синус угла угла DKN между плоскостью ромба и плоскостью альфа - это отношение между отрезком DN и высотой DK ромба.
sin DKN=DN:DK
Угол НВМ=углу DKN.
sin DKN=a/2:(а√3)/2=1/√3
sin НВМ=1/√3
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/313/31389f3d3c4a57d8c2c78659a8ed1db0.png)
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: choyhonauzb
Предмет: Алгебра,
автор: натаха1979
Предмет: География,
автор: Никейм