Question

265. а) Составьте квадратное уравнение, корнями которого были бы числа, обратные корням уравнения х² - 6х + 8 = 0. б) Составьте квадратное уравнение, корни которого были бы рав- ны сумме и произведению корней уравнения х² - 2x - 15 = 0. ​

Answer 1

265.

a) х² - 6х + 8 = 0

По теореме Виета x₁+x₂=6 и x₁x₂=8 => x₁=2; x₂=4

y₁=1/x₁= 1/2 =0,5

y₂=1/x₂= 1/4 = 0,25

Составим квадратное уравнение, корнями которого являются числа 0,5 и 0,25:

(y-0,5)(y-0,25)=0

y²-0,5y-0,25y+0,125=0

y²-0,75y+0,125=0 - искомое уравнение

б) х² - 2x - 15 = 0

По теореме Виета x₁+x₂=2 и x₁x₂=-15 => y₁=2; y₂=-15

Составим квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2 и -15:

(y-2)(y+15)=0

y²-2y+15y-30=0

y²+13y-30=0 - искомое уравнение