Question

Клетчатый квадрат 2×2 со стороной клетки в одну спичку складывается из 12 спичек. сколько спичек уйдёт на клетчатый квадрат 20×20

Answer 1

Рассмотрим, как устроен такой квадрат 2×2.

Он состоит из некоторого числа вертикальных и горизонтальных линий. Каждая линия состоит их такого количества спичек, которое равно стороне квадрата. Для квадрата 2×2 - это 2 спички.

Заметим, что количество вертикальных линий на 1 больше, чем число спичек в каждой такой линии, то есть 3 штуки. Горизонтальных линий столько же, то есть еще 3 штуки.

Умножив общее число линий на число спичек, составляющих одну линию, получим общее число спичек:

$(3+3)\cdot2=12$

Результат сходится с тем, что указан в условии.

Теперь рассмотрим квадрат 20×20.

Каждая его линия будет состоять из 20 спичек.

Вертикальных линий будет на 1 больше, чем количество спичек в каждой их них, то есть 21.

Горизонтальных линий будет столько же, сколько и вертикальных, то есть 21.

Вновь умножим общее число линий на число спичек, составляющих одну линию, и получим общее число спичек:

$(21+21)\cdot20=840$

Ответ: 840 спичек