Question

Дуже вас прошу допоможіть , помогите пожалуйста

Answer 1

Решение.

2) Общих вид первообразных для функции  $\bf f(x)=11\sqrt[6]{x^5}$  является функция  

$\boldsymbol{F(x)=11\cdot \dfrac{x^{\frac{5}{6}+1}}{\frac{5}{6}+1}+C=11\cdot \dfrac{x^{\frac{11}{6}}}{\frac{11}{6}}+C=6\cdot \sqrt[6]{x^{11}}+C}$  .

Ответ: Д) .

3)  Общих вид первообразных для функции   $\bf f(x)=\dfrac{1}{x^5}-3$ является функция

$\bf F(x)=\dfrac{x^{-5+1}}{-5+1}-3x+C=\dfrac{x^{-4}}{-4}-3x+C=-\dfrac{1}{4x^4}-3x+C$  

4)  Общих вид первообразных для функции   $\bf f(x)=2\, sin\dfrac{x}{3}$ является функция

$\bf F(x)=-2\, cos\dfrac{x}{3}\cdot 3+C=-6\cdot cos\dfrac{x}{3}+C$  

5)  Общих вид первообразных для функции   $\bf f(x)=7x^8-2x-5$ является функция  

$\bf F(x)=7\cdot \dfrac{x^9}{9}-2\cdot \dfrac{x^2}{2}-5x+C=\dfrac{7}{9}\cdot x^9-x^2-5x+C$  .

Так как нужна первообразная, проходящая через точку  А(0;4) , то подставим координаты точки в выражение для  F(x) и найдём значение С .

$\bf x=0\ ,\ y=4\ \ \Rightarrow \ \ F(0)=4\ \ ,\\\\F(0)=\dfrac{7}{9}\cdot 0^9-0^2-5\cdot 0+C=6\ \ \Rightarrow \ \ \ C=4\\\\F(x)\Big|_{A(0;4)}=\dfrac{7}{9}\cdot x^9-x^2-5x+4$