Question

Решите уравнение -2sinx(x+pi/2)=-v2 на промежутке (0;2pi)

Answer 1

Ответ:

$\bold {x = \frac{\pi }{4}}$

$\bold {x = \frac{7\pi }{4}}$

Объяснение:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

ЗАДАНИЕ: Решить уравнение $-2sin(x + \frac{\pi }{2} ) = -\sqrt{2}$ на промежутке (0;2π)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Мы знаем, что $sin(x + \frac{\pi }{2} ) = cosx$. Почему так?

Для ответа на вопрос применим формулу суммы синусов:

$sin(\alpha + \beta ) = sin\alpha *cos\beta + cos\alpha *sin\beta$

Тогда:

$\bold {sin(x+\frac{\pi }{2})} = sinx*cos\frac{\pi }{2} + cosx * sin\frac{\pi }{2} = sinx * 0+ cosx * 1 = \bold {cosx}$

Получается, что:

$-2sin(x + \frac{\pi }{2} ) = -\sqrt{2} \\-2 cosx = -\sqrt{2} \ |*(-1)\\2cosx=\sqrt{2} \\cosx= \frac{\sqrt{2} }{2}$

$x_{1} =- \frac{\pi }{4} + 2\pi n, \ n \in Z$

$x_{2} = \frac{\pi }{4} + 2\pi n, \ n \in Z$

Произведем с помощью числовой окружности отбор корней, принадлежащих промежутку (0;2π).

$x = \frac{\pi }{4}$

$x = \frac{7\pi }{4}$