Question

Терміново допоможіть, будь ласка, з завданням. Рішення на 8 клас. Косинусів і синусів ще не вчили. Знайдіть периметр паралелограма ABCD, якщо його менша сторона дорівнює 5 см, а бісектриси кутів A і D перетинаються в точці K, яка лежить на стороні BC. Знайдіть міру AKD.

Answer 1

Ответ:

Градусная мера угла АКD равна 90°.

Периметр параллелограмма ABCD равен 30 см.

Объяснение:

Найдите периметр параллелограмма ABCD, если его меньшая сторона равна 5 см, а биссектрисы углов A и D пересекаются в точке K, которая лежит на стороне BC. Найдите меру угла AKD.

Дано: ABCD - параллелограмм;

К ∈ ВС;

AK и DK - биссектрисы;

АВ = СD = 5 см.

Найти: ∠AKD.

Решение:

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°.

⇒ ∠A + ∠D = 180°

Пусть ∠ВАК = ∠КАD = α (АК - биссектриса;

∠ADK = ∠KDC = β (DK - биссектриса).

Тогда 2α + 2 β = 180°   ⇒   α + β = 90°

Рассмотрим Δ AKD.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠AKD = 180° - (α + β) = 90°

Рассмотрим ΔАВК.

∠КАD = ∠AKB = α (накрест лежащие при ВС || AD  и секущей АК)

⇒ ∠BAK = ∠AKB = α

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒АВ = ВК = 5 см.

Рассмотрим ΔKCD.

∠ADK = ∠DKC = β (накрест лежащие при ВС || AD  и секущей DК)

⇒ ∠KDC = ∠DKC = β

ΔKCD - равнобедренный.

⇒DC = KC = 5 см.

Найдем периметр.

• Периметр - сумма длин всех сторон.

P(ABCD) = AB + BC + CD + AD

BC = AD = 5 + 5 = 10 (см)

АВ = CD = 5 (см)

Р(ABCD) = 5 + 10 + 5 + 10 = 30 (cм)

#SPJ1