Question

в арифметической прогрессии(An) сумма шестого и десятого членов равна 5,9 а разность двадцатого и четвёртого членов равна 2. найти двадцать пятый член этой прогрессии

Answer 1

сумма шестого и десятого членов:             

а₆ + а₁₀  = 5,9

а₁ + d(6 -1) +  а₁ + d(10 -1) = 5,9

2а₁ + 5d + 9d = 5,9

2а₁ + 14d = 5,9                (1)

 

 

разность двадцатого и четвёртого членов: 

а₂₀ - а₄  =  2

а₁ + d(20 -1) -  а₁ -  d(4 -1) =  2

19d -  3d  =  2

16d  =  2

d  = 1/8

Подставим значение d в равенство (1):

2а₁ + 14 * 1/8 = 5,9  

2а₁ + 14 * 1/8 = 5,9

2а₁ + 1,75 = 5,9

2а₁  = 4,15

а₁  = 4,15 : 2

а₁  =2,075

 

 

Найдем двадцать пятый член: а₂₅ = а₁  + d(25 -1) = 2,075 + 1/8 * 24 =

= 2,075 + 3  = 5,075

 

ОТВЕТ: а₂₅ = 5,075