Question

помогите пожалуйста решить уравнение
sin6x-sin2x=2cos4x​

Answer 1

Ответ:

x₁ = π/8  + πn/4 , n∈Z

x₂ = π/4 + πk , k∈Z

Пошаговое объяснение:

$sin6x - sin2x = 2cos4x$

Для левой части уравнения - применим формулу разности синусов :

$\boxed{ \boldsymbol{sin \alpha - sin \beta = 2 sin \frac{ \alpha - \beta }{2} \cdot cos \frac{ \alpha + \beta }{2}} }$

Тогда , в нашем случае:

$2sin \frac{6x - 2x}{2} \cdot cos \frac{6x + 2x}{2} = 2cos4x|:2 \\ sin2x \cdot cos4x - cos4x = 0 \\ cos4x (sin2x - 1) = 0$

Произведение равно нуля только тогда , когда хотя-бы один из множителей равен нулю , тогда получим совокупность:

$\displaystyle \left [ \begin{array}{ccc} cos4x=0\\\\ sin2x-1=0 \end{array}\right\left [ \begin{array}{ccc} 4x=\frac{\pi}{2} +\pi n|:4\\\\ 2x=\frac{\pi}{2}+2\pi k|:2 \end{array}\right\left [ \begin{array}{ccc} x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4}\\\\ x=\frac{\pi}{4}+\pi k \end{array}\right n,k \in Z$