Средняя линия прямоугольной трапеции равна 14 см, а её высота, проведённая из вершины тупого угла, де- лит основание в отношении 3 : 1, считая от вершины прямого угла. Найдите основания трапеции.
Ответы
Ответ:Пусть отрезок ДН, основания АД равен Х см, тогда, по условию, длина отрезка АН будет равна 3 * Х см.
Длина основания АД = АН + ДН = 3 * Х + 4 * Х = 7 * Х.
Четырехугольник АВСН прямоугольник, так как отрезки АВ и СН перпендикулярны основаниям ВС и АД. Тогда длина основания ВС = АН = 3 * Х см.
По формуле средней линии трапеции: КМ = (ВС + АД) / 2.
14 = (3 * Х + 4 * Х) / 2.
7 * Х = 28.
Х = 28 / 7 = 4.
Тогда ВС = 3 * 4 = 12 см.
АД = 4 * 4 = 16 см.
Объяснение:Основания трапеции равны 12 см и 16 см
Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого основание равна иксу, соответственно её средняя линия будет равна её половине, т.е х/2
Составим уравнение:
3х+х/2=14
7х/2=14
7х=28
х=4
Наше основание:
3х+х=4х=4*4=16
А чтобы проверить:3*4=12(верхнее основание)
Найдём среднюю линию трапеции:(12+16)÷2=14
Ответ:16см и 12см
