Question

вычислить указанный интеграл

Answer 1

Ответ:

1/2 - корень из 3/4

Объяснение:

на

Answer 2

Решение.

Для вычисления определённого интеграла применяем метод замены переменной и формулу Ньютона-Лейбница .

$\bf \displaystyle \int\limits_{\pi /6}^{\pi /4}\, cos2x\, dx=\Big[\ z=2x\ ,\ dz=2\, dx\ ,\ z_1=\frac{\pi }{3}\ ,\ z_2=\dfrac{\pi }{2}\Big]=\\\\\\=\frac{1}{2}\int\limits^{\pi \2}_{\pi \3} \, cosz\, dz=\frac{1}{2}\cdot sinz\Big|_{\pi /3}^{\pi /2}=\frac{1}{2}\cdot \Big(sin\frac{\pi}{2}-sin\frac{\pi}{3}\Big)=\frac{1}{2}\cdot(1-\frac{\sqrt3}{2}\Big)=\\\\\\=\frac{2-\sqrt3}{4}$