Question

пожалуйста решите алгебра 9класс. полное нормальное решение. 50баллов . !спам-бан! ​

Answer 1

Решение.

$\bf 7)\ \ 6 < a < 18\ \ ,\ \ \ 3 < b < 4$  

a) Сначала найдём, как изменяется 2а . Для этого умножим первое неравенство на 2>0 .

$\bf 12 < 2a < 36\ \ \ \ (*)$

Теперь умножим второе неравенство на  -1<0 , и найдём, в каких пределах изменяется  -b .

$\bf -4 < -b < -3\ \ (**)$

Неравенства одного знака можно складывать . Сложим  $\bf (*)$  и  $\bf (**)$  ,  

$\bf 12-4 < 2a-b < 36-3\\\\{}\ \ \ \ \ \ \ \ 8 < 2a-b < 33$  

$\bf b)\ \ \ 3 < b < 4\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{b} < \dfrac{1}{3}\\\\\\6\cdot \dfrac{1}{4} < a\cdot \dfrac{1}{b} < 18\cdot \dfrac{1}{3}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{3}{2} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{6}{1}\ \ ,\ \ \ 1,5 < \dfrac{a}{b} < 6$    

$\bf 8)\ \ x^2+6x+11 > 0$    Доказать .

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена .

$\bf x^2+6x+11=(x^2+6x+9)-9+11=\underbrace{(x+3)^2}_{\geq 0}+\underbrace{2}_{ > 0}\ > 0$  

Первое слагаемое принимает только неотрицательные значения , а второе слагаемое - положительное число 2 . Значит сумма таких слагаемых может дать только положительное выражение .