Предмет: Математика, автор: eldarmedjidov99

Составьте квадратное уравнение корни которого равны обратным квадратом корней уравнения 2х²-4х+1=0​

Ответы

Автор ответа: ninjazhanibek
1

Тут удобно использовать Теорему Виетта

ax²+bx+c=0 ⇒ -b/a=(x₁+x₂)   с/а=х₁х₂

Если корни 2-ого уравнения обратны корням искомого уравнения, то получаем следующие выражения

\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}  =- \frac{b_2}{a_2} = -b_2\\\\\frac{1}{x_1x_2}  =\frac{c_2}{a_2} = c_2\\где а₂=1

Преобразовываем выражения

\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}  =- \frac{b_2}{a_2} = -b_2\\\\\frac{1}{x_1x_2}  =\frac{c_2}{a_2} = c_2\\

Согласно теореме Виетта заменяем переменные корня коэффициентами искомого уравнения

\frac{\frac{-b_1}{a_1} }{\frac{c_1}{a_1}  }  =- \frac{b_1}{c_1} = -b_2\\\\\frac{1}{\frac{c_1}{a_1} }  =\frac{a_1}{c_1} = c_2\\

Находим коэффициенты 2-ого уравнения

b₂=b₁/c₁=-4/1=-4

c₂=a₁/c₁=2/1=2

Из этого получаем уравнение x²-4x+2=0

Ответ:x²-4x+2=0

Похожие вопросы
Предмет: Українська мова, автор: sofiiakudyk
2. Запишіть речення, вставивши пропущені букви. Знайдітьвідокремленіозначення,прикладки,
обставини,додатки, підкресліть їх ,поставте розділові знаки. (2 бали)
1.Процес вим..раня ящерів наприклад бронтозаврів тривав не мен..ше міл..йона років.
2.Умови жит..я поступово змінювалися і ставали для них н..сприятливими особливо для потомства.
3.Сповн..ний любові я іду по вулиці вуз..кій.
4.Він стоїть на мурі юний і пр..красний і кладе ц..глини, зводить новий дім.
5. Налита сонцем і вітрами хлюпоче веслами в..сна.
6.Ми ст..жками підемо ясними по залитих в..сною полях .
7.Дорога майнувши сірим хвостом бе..шумно ..ховалася в зелені хлібів.
8.Посувався подорожній помалу ступаючи ва..ко й ро..мірено н..сучи на пл..чах відро з водою.
9.Бійці с..діли деякий час задумавшись.
10.Троянці в човни посідавши і швидко їх поодпихавши по вітру гарно попл..вли.
11.Хло..чики сиділи на крутому березі звісивши ноги і стежачи за вудочками в..ли тиху розмову.
Предмет: Русский язык, автор: Аноним