Предмет: Алгебра, автор: martamonova87

Известно, что 1/cos(2022x)+tg(2022x)=1/2022.
Чему равно 1/cos(2022x)-tg(2022x)?

Ответы

Автор ответа: Artem112
6

\dfrac{1}{\cos2022x} +\mathrm{tg}\,2022x=\dfrac{1}{2022}

Обозначим искомое выражение некоторой буквой:

\dfrac{1}{\cos2022x} -\mathrm{tg}\,2022x=A

Перемножим левые и правые части этих двух выражений:

\left(\dfrac{1}{\cos2022x} +\mathrm{tg}\,2022x\right)\left(\dfrac{1}{\cos2022x} -\mathrm{tg}\,2022x\right)=\dfrac{1}{2022}\cdot A

В левой части применяется формула разности квадратов:

\dfrac{1}{\cos^22022x} -\mathrm{tg}^2\,2022x=\dfrac{A}{2022}

Тангенс представим в виде отношения синуса к косинусу:

\dfrac{1}{\cos^22022x} -\dfrac{\sin^22022x}{\cos^22022x}=\dfrac{A}{2022}

\dfrac{1-\sin^22022x}{\cos^22022x}=\dfrac{A}{2022}

В соответствии с основным тригонометрическим тождеством получим:

\dfrac{\cos^22022x}{\cos^22022x}=\dfrac{A}{2022}

1=\dfrac{A}{2022}

Значит:

A=2022\Rightarrow \boxed{\dfrac{1}{\cos2022x} -\mathrm{tg}\,2022x=2022}

Ответ: 2022

Похожие вопросы
Предмет: Физика, автор: nargizanadyrbekova