Question

кут АОВ і кут ВОС суміжні ОМ бісектриса кута АОВ знайдіть кут МОВ якщо а) кут АОВ - кут ВОС = 40 градусів б) кут АОВ : кут ВОС =5:4 в) кут ВОС становить 2/5 кута АОВ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Для першого випадку треба розуміти властивість суміжних кутів.

Іхня сума дорівнює 180 градусів.

Ми можемо зробити систему рівнянь відповідно до зазначених даних:

∠AOB - ∠BOC = 40°

∠AOB + ∠BOC = 180°

Зробивши методом додавання всі необхідні перетворення ,отримуємо:

2∠AOB = 220°

∠AOB  = 110°

За властивістю бісектриси, МО ділить кут ∠AOB навпіл.

Отже, ∠МОВ= 110° / 2 = 55°

2) Для другого можна увести змінну х, так як діло стосується відношення.

∠AOB : ∠BOC = 5 / 4  => 5x та 4x

Знаючи, що ∠AOB + ∠BOC = 180°, розразуємо:

5х + 4х = 180 °

9х = 180°

х = 20°

Нам знову потрібен більший кут ∠AOB, який дорівнює 5 * 20° = 100°

Отже, ∠МОВ= 100° / 2 = 50°

3) ∠BOC = 2/5∠АОВ​

Отже можна створити рівняння:

∠BOC + ∠АОВ​ = 180° , підставивши замість ∠BOC - 2/5∠АОВ​

2/5∠АОВ​ + ∠АОВ​ = 180°

0.4∠АОВ​ + ∠АОВ​ = 180°

1.4∠АОВ​​ = 180°

∠АОВ = 900/7 ≈ 128~ °

Отже, ∠МОВ= 128~ ° / 2 ≈ 64°