10. Якою буде швидкість руху тіла при рівномірному руху по колу (напишіть формулу)
Ответы
При рівномірному русі тіла по колу модуль швидкості тіла з плином часу не змінюється, тобто v = const, а змінюється тільки напрям вектора швидкості .
Модуль доцентрового прискорення дорівнює
aДЦ=v2 / R
Де v – лінійна швидкість, R – радіус кола
Рух тіла по колу
Рис. 1.22. Рух тіла по колу.Коли описується рух тіла по колу, використовується кут повороту радіуса – кут φ, на який за час t повертається радіус, проведений з центру кола до точки, в якій в цей момент знаходиться рухоме тіло. Кут повороту вимірюється в радіанах. Радіан дорівнює куту між двома радіусами кола, довжина дуги між якими дорівнює радіусу кола (рис. 1.23). Тобто якщо l = R, то
1 радіан= l / R
Так як довжина окружності дорівнює
l = 2πR
360 = 2πR / R = 2π рад.
Отже
1 рад. = 57,2958 = 5718′
Кутова швидкість рівномірного руху тіла по колу – це величина ω, рівна відношенню кута повороту радіуса φ до проміжку часу, протягом якого здійснений цей поворот:
ω = φ / t
Одиниця вимірювання кутової швидкості – радіан на секунду [рад/с]. Модуль лінійної швидкості визначається відношенням довжини пройденого шляху l до проміжку часу t:
v= l / t
Лінійна швидкість при рівномірному русі по колу спрямована до дотичної в цій точці кола. При русі точки довжина l дуги окружності, пройденої точкою, пов’язана з кутом повороту φ виразом
l = Rφ
де R – радіус кола.
Тоді у випадку рівномірного руху точки лінійна і кутова швидкості зв’язані співвідношенням:
v = l / t = Rφ / t = Rω або v = Rω
Радіан
Рис. 1.23. Радіан.Період обертання – це проміжок часу Т, протягом якого тіло (точка) здійснює один оберт по колу. Частота обертання – це величина, зворотна періоду звернення – число обертів в одиницю часу (секунду). Частота обертання позначається літерою n.
n = 1 / T
За один період кут повороту φ точки дорівнює 2π рад, тому 2π = ωT, звідки
T = 2π / ω
Тобто кутова швидкість дорівнює
ω = 2π / T = 2πn
Доцентрове прискорення можна виразити через період Т і частоту обертання n:
aДЦ = (4π2R) / T2 = 4π2Rn2
