Question

Решите уравнение и неравенство:

Answer 1

Ответ:

1) 1

2)  (1 + √3); (1 - √3).

3) $\displaystyle x\in\left(1\frac{1}{3};\;+\infty\right)$

Объяснение:

Решить уравнения и неравенство.

1)

$\displaystyle 5^{x+2}-5^x=120$

• Свойство степеней: $\boxed {\displaystyle a^m \cdot a^n=a^{m+n}}$

$\displaystyle 5^x\cdot 5^2 - 5^x = 120\\\\25\cdot 5^x - 5^x=120\\\\24\cdot 5^x=120\;\;\;\;\;|:24\\\\5^x=5^1\\\\x=1$

Ответ: 1

2)

$\displaystyle (x^2-9)-(2x-9)=2$

Раскроем скобки.

$\displaystyle x^2-9-2x+9=2\\\\x^2-2x-2=0\\\\D=4+8=12;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=2\sqrt{3} \\\\x_1=\frac{2+2\sqrt{3} }{2}=1+\sqrt{3} ;\;\;\;\;\;x_2=1-\sqrt{3}$

Ответ: (1 + √3); (1 - √3).

3)

$\displaystyle 7^{2-3x} < \frac{1}{49} \\\\ 7^{2-3x} < \frac{1}{7^2} \\\\ 7^{2-3x} < 7^{-2}$

7 > 1 ⇒

$\displaystyle 2-3x < -2\\\\-3x < -4\;\;\;|:(-3)$

• Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства перевернется.

$\displaystyle x > \frac{4}{3} \\\\x > 1\frac{1}{3}$

$\displaystyle x\in\left(1\frac{1}{3};\;+\infty\right)$