Question

Решите пожалуйста, что сможете.

Answer 1

№1       sin²x+cos²x=1 ⇒ 1-cos²x=sin²x
б)sin²x+2cosx+2=0
(1-cos²x)+2cosx+2=0
-cos²x+2cosx+3=0 |:(-1)
cos²x-2cosx-3=0
cosx=t
t²-2t-3=0
D=(b)²-4ac   {формула}
D=(-2)²-4*1*(-3)=4+12=16
$t_{1,2} = frac{2 frac{+}{-} 4}{2}$
x₁=3
x₂=-1
cosx=3 x=нет решения
cosx=-1  x=π+2πn,n€z



в)sin2x+4sin²x=2cos²x            sin2x=2sinxcosx
2sinxcosx+4sin²x=2cos²x
2sinxcosx+4sin²x=2-2sin²x
2sinxcosx+4sin²x-2+2sin²x
2sinxcosx+6sin²x-2=0
2sinx(cosx+3sinx)-2=0
1)2sinx-2=0          
2sinx=2
sinx=1
x=$frac{ pi }{2}$ +2πn
2)cosx+3sinx=0
1-sinx+3sinx=0
-sinx+3sinx=-1
2sinx=-1
sinx=-$frac{1}{2}$
x=$(-1) ^{n+1} arcsin frac{1}{2} +2 pi n$
x=$(-1) ^{n+1} frac{ pi }{6} +2 pi n$