Question

Решить с подробным объяснением данное уравнение:
1 - cos(x) = 2sin(x/2)​

Answer 1

Ответ:

$\left [ \begin{array}{l} x= 2\pi n \\\\ x = \pi +4 \pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z \end{array}$

Объяснение:

$1- \cos x = 2 \sin \frac{x}{2}$

Воспользуемся формулой половинного угла :

$\boldsymbol{\sin ^2\frac{a}{2} =\dfrac{1- \cos a}{2} }$

Таким образом :

$1- \cos x=2 \sin ^2 \frac{x}{2}$

Подставим  в исходное уравнение

$2 \sin ^2 \frac{x}{2} = 2\sin \frac{x}{2 } \\\\ 2 \sin\frac{x}{2} (\sin \frac{x}{2} -1 )=0$

$\left [ \begin{array}{l} \sin \frac{x}{2} =0 \\\\ \sin \frac{x}{2}-1 =0 \end{array} \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} \frac{x}{2}= \pi n \\\\ \frac{x}{2} = \frac{\pi }{2}+2\pi n \end{array} \Leftrightarrow\left [ \begin{array}{l} x= 2\pi n \\\\ x = \pi +4 \pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z \end{array}$