Question

докажите что:(1" + 2" + 3" +.....+ 181" + 182") делится на 183

"- третья степень

Answer 1

докажем методом математической индукции формулу
1³+2³+....+n³=n²/4(n+1)²
n=1 1=1/4*(1+1)²=1  выполняется
пусть формула имеет место при n=k
n=k+1
1³+2³+...+k³+(k+1)³=(1+k)²*k²/4+(k+1)³=(k+1)²(k²/4+(k+1))=
=(k+1)²/4(k²+4k+4)=(k+1)²(k+2)²/4=n²(n+1)²/4
формула доказана по методу математической индукции
n=182
n+1=183
следовательно
1³+2³+....+182³ делится на 183