Question

Если мы увеличим стороны прямоугольника на 1 см, его содержимое увеличится на 16 см². Если мы увеличим длинную сторону на 2 см и уменьшим короткую сторону на 1 см, его содержимое уменьшится на 2 см². Определить длины сторон прямоугольника

Answer 1

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, причём, a>b. Тогда, площадь прямоугольника равна ab см².

Если стороны прямоугольника увеличить на 1 см каждую, то его площадь будет равна (a+1)(b+1) и по условию, она увеличится на 16 см². Составим уравнение:

(a+1)(b+1) = ab+16

ab+a+b+1= ab+16

a+b=15

Если сторону а прямоугольника увеличить на 2 см, а сторону b уменьшить на 1 см, то его площадь будет равна (a+2)(b-1) и по условию, она уменьшитсяна 2 см². Составим уравнение:

(a+2)(b-1) = ab-2

ab+2b-a-2 = ab-2

2b-a=0

a=2b

Подставим найденное значение вместо а в первое уравнение, получим:

2b+b=15

3b=15

b=5 (см)

a=2b=2*5=10 (см)

Итак, длины сторон прямоугольника равны 10 см и 5 см.

Ответ: 10 см и 5 см