Question

Найти производную функции

f(x) = (x³+2x) (4x-3x²)

Answer 1

Ответ: f'(x) = -15x⁴ + 16x³ - 18x² + 16x

Объяснение: сначала берем производную от первого множителя и умножаем просто на второй и добавляем к производную от второго множителя умноженную просто на первый:

$(u*v)'=u'*v+u*v'$

$f'(x)=((x^{3}+2x)(4x-3x^{2}))'=(x^{3}+2x)'(4x-3x^{2})+(x^{3}+2x)(4x-3x^{2})'=$

$=(3x^{2}+2)(4x-3x^{2})+(x^{3}+2x)(4-6x)=$

$=12x^{3}-9x^{4}+8x-6x^{2} +4x^{3}-6x^{4}+8x-12x^{2} =-15x^{4}+16x^{3}-18x^{2} +16x$