Question

Помогите с информатикой!!

Answer 1

1а) решение через биты (здесь ответ дробный, поэтому возможно в задаче предполагалось всё же решение в байтах):

$\displaystyle \rm \left \{ {{\displaystyle 2^{x+4}(B)\cdot16^{2y}(bit)=8^{x+y}(MB)} \atop {\displaystyle \frac{4^x(B)}{2^y(bit)}=32^{y-1}(B)}} \right.$

Переводим все единицы измерения в меньшую из величин (в биты), а все основания степеней сводим к двум:

$\displaystyle \rm \left \{ {{\displaystyle 2^{x+4}\cdot2^3(bit)\cdot(2^4)^{2y}(bit)=(2^3)^{x+y}\cdot2^{23}(bit)} \atop {\displaystyle \frac{(2^2)^x\cdot2^3(bit)}{2^y(bit)}=(2^5)^{y-1}\cdot2^3(bit)}} \right.$

Упрощаем выражения со степенями по известным правилам (при умножении степеней с одинаковыми основаниями - показатели складываются, при делении - вычитаются, при возведении степени в степень - умножаются). Так как единицы измерения уже одинаковые, то можно их больше не писать:

$\displaystyle \rm \left \{ {{\displaystyle 2^{(x+4+3+4\cdot2y)}=2^{(3\cdot(x+y)+23)}} \atop {\displaystyle 2^{(2\cdot x+3-y)}=2^{(5\cdot(y-1)+3)}}} \right.$

Имеем равные степени, значит и показатели равны. Отсюда получаем обычную систему линейных уравнений:

$\displaystyle \rm \left \{ {{x+4+3+4\cdot2y=3\cdot(x+y)+23} \atop {2x+3-y=5\cdot(y-1)+3}} \right.$

$\displaystyle \rm \left \{ {{x+7+8y=3x+3y+23} \atop {2x+3-y=5y-5+3}} \right.$

$\displaystyle \rm \left \{ {{x+8y-3x-3y=23-7} \atop {2x-y-5y=-5+3-3}} \right.$

$\displaystyle \rm \left \{ {{-2x+5y=16} \atop {2x-6y=-5}} \right.$

Из второго уравнения выразим икс:

$\displaystyle \rm 2x=6y-5\\ x=3y-2{,}5$

И подставим это выражение вместо икс в первое уравнение:

$\displaystyle \rm -2\cdot(3y-2{,}5)+5y=16\\ -6y+5+5y=16\\ -6y+5y=16-5\\ -y=11\\ y=11:(-1)=-11$

Вычислим икс, используя выражение из второго уравнения:

$\displaystyle \rm x=3\cdot(-11)-2{,}5=-33-2{,}5=-35{,}5$

Ответ: x = -35,5 ;  y = -11

1б) решение через байты (здесь ответ целый, возможно он и был задуман):

$\displaystyle \rm \left \{ {{\displaystyle 2^{x+4}(B)\cdot16^{2y}(bit)=8^{x+y}(MB)} \atop {\displaystyle \frac{4^x(B)}{2^y(bit)}=32^{y-1}(B)}} \right.$

$\displaystyle \rm \left \{ {{\displaystyle 2^{x+4}(B)\cdot(2^4)^{2y}:2^3(B)=(2^3)^{x+y}\cdot2^{20}(B)} \atop {\displaystyle \frac{(2^2)^x(B)}{2^y:2^3(B)}=(2^5)^{y-1}(B)}} \right.$

$\displaystyle \rm \left \{ {{\displaystyle 2^{(x+4+4\cdot2y-3)}=2^{(3\cdot(x+y)+20)}} \atop {\displaystyle 2^{(2\cdot x-(y-3))}=2^{(5\cdot(y-1))}}} \right.$

$\displaystyle \rm \left \{ {{x+4+4\cdot2y-3=3\cdot(x+y)+20} \atop {2x-(y-3)=5\cdot(y-1)}} \right.$

$\displaystyle \rm \left \{ {{x+4+8y-3=3x+3y+20} \atop {2x-y+3=5y-5}} \right.$

$\displaystyle \rm \left \{ {{x+8y-3x-3y=20-4+3} \atop {2x-y-5y=-5-3}} \right.$

$\displaystyle \rm \left \{ {{-2x+5y=19} \atop {2x-6y=-8}} \right.$

$\displaystyle \rm 2x=6y-8\\ x=3y-4$

$\displaystyle \rm -2\cdot(3y-4)+5y=19\\ -6y+8+5y=19\\ -6y+5y=19-8\\ -y=11\\ y=11:(-1)=-11$

$\displaystyle \rm x=3\cdot(-11)-4=-33-4=-37$

Ответ: x = -37 ;  y = -11

2) Делаем всё так же, только самой малой единицей тут являются байты, в них и будем всё переводить:

$\displaystyle \rm \left \{ {{\displaystyle \frac{4^x\cdot2(GB)}{16(B)}\cdot8(MB)=\frac{2^x(B)}{4^y(MB)}} \atop {\displaystyle 4^{x+y}(B)=16^{x-y}(MB)}} \right.$

$\displaystyle \rm \left \{ {{\displaystyle \frac{(2^2)^x\cdot2^1\cdot2^{30}(B)}{2^4(B)}\cdot2^3\cdot2^{20}(B)=\frac{2^x(B)}{(2^2)^y\cdot2^{20}(B)}} \atop {\displaystyle (2^2)^{x+y}(B)=(2^4)^{x-y}\cdot2^{20}(B)}} \right.$

$\displaystyle \rm \left \{ {{\displaystyle 2^{(2\cdot x+1+30-4+3+20)}=2^{(x-2\cdot y-20)}} \atop {\displaystyle 2^{(2\cdot(x+y))}=2^{(4\cdot(x-y)+20)}}} \right.$

$\displaystyle \rm \left \{ {{2x+1+30-4+3+20=x-2y-20} \atop {2\cdot(x+y)=4\cdot(x-y)+20}} \right.$

$\displaystyle \rm \left \{ {{2x+1+30-4+3+20=x-2y-20} \atop {2x+2y=4x-4y+20}} \right.$

$\displaystyle \rm \left \{ {{2x-x+2y=-20-1-30+4-3-20} \atop {2x+2y-4x+4y=20}} \right.$

$\displaystyle \rm \left \{ {{x+2y=-70} \atop {-2x+6y=20}} \right.$

$\displaystyle \rm x+2y=-70\\ x=-70-2y$

$\displaystyle \rm -2\cdot(-70-2y)+6y=20\\ 140+4y+6y=20\\ 4y+6y=20-140\\ 10y=-120\\ y=-120:10=-12$

$\displaystyle \rm x=-70-2\cdot(-12)=-70+24=-46$

Ответ: x = -46 ;  y = -12