Question

В рівнобічній трапеції кут між діагоналлю та бічною стороною становить 90о. Знайдіть гострий кут трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює меншій основі...В рівнобічній трапеції кут між діагоналлю та бічною стороною становить 90о. Знайдіть гострий кут трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює меншій основі...

Answer 1

Ответ:

Гострий кут трапеції дорівнює 60°

Объяснение:

В рівнобічній трапеції кут між діагоналлю та бічною стороною становить 90о. Знайдіть гострий кут трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює меншій основі.

Нехай ABCD - дана трапеція. AB=CD=BC, діагональ AC⟂CD.

Треба знайти гострий кут трапеції.

1)Позначимо ∠BAC= α, тоді ∠BCA= α, як кут при основі рівнобедреного трикутника ABC (AB=BC за умовою).

2) ∠CAD=∠BCA=α - як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих BC і AD січною AC.

Тому ∠А=∠BAC+∠CAD=2α.

3) Розглянемо прямокутний трикутник АCD(∠C=90°)

Так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, маємо:

∠D=90°-∠CAD=90°-α.

4) В рівнобічної трапеції кути при основі рівні, тому:

∠A=∠D

2α=90°-α

2α+α=90°

3α=90°

α=30°

Отже, ∠A=∠D=60°