Question

довжина ребра куба дорівнює а. Знайдіть площу поверхні многогранника, вершинами якого є середини всіх ребер куба​

Answer 1

Утворений многогранник матиме ребра, довжина яких дорівнюватиме половині довжини діагоналі куба, добто $\frac{a}{\sqrt{2} } .$

Поверхня многогранника складатиметься з 6 квадратів (їхня кількість обумовлена і тому збігається з кількістю граней куба), а також з 8 трикутників (їхня кількість обумовлена і тому збігається з кількістю вершин куба).

Таким чином, площа поверхні многогранника дорівнює:

$S=6\cdot(\frac{a}{\sqrt{2} } )^2+8\cdot\frac{\sqrt{3} }{4} \cdot(\frac{a}{\sqrt{2} } )^2=3a^2+\sqrt3a^2=(3+\sqrt3)a^2.$