Предмет: Математика, автор: Аноним

cos²x+3sin x cos x-4sin²x=0
розв'яжіть рівняння​

Ответы

Автор ответа: FaerVator
2

Ответ:

 \displaystyle x =  \frac{ \pi}{4}  +  \pi n,n\in Z \\  \displaystyle x =  - arctg \frac{1}{4}  +  \pi k,k\in Z

Пошаговое объяснение:

 cos {}^{2} x + 3 sinx  \cdot cosx - 4 sin {}^{2} x = 0

Это однородное уравнение второй степени , разделим обе части уравнения на cos²x :

  \displaystyle \frac{cos {}^{2}x }{cos {}^{2} x}  +  \frac{3sinx \cdot cosx}{cos {}^{2}x }  -  \frac{4sin {}^{2} x}{cos {}^{2}x }  = 0 \\ 1 + 3tgx - 4tg {}^{2} x = 0 \\ 4tg {}^{2} x - 3tgx - 1 = 0

Заменим tgx=t , тогда получим квадратное уравнение :

4t {}^{2}  - 3t - 1 = 0

Решим данное уравнение через дискриминант :

D = ( - 3) {}^{2}  - 4 \cdot4 \cdot( - 1) = 9 + 16 = 25 \\ t_{1,2}=\frac{-(-3)\pm \sqrt{25} }{2\cdot4}=\frac{3\pm5}{8}\\\Rightarrow t_1=1~~~~~~~~t_2=-\frac{1}{4}

Вернемся к замене .

Первый корень :

tgx = 1

Согласно частному случаю тангенса :

 \displaystyle x =  \frac{ \pi}{4}  +  \pi n,n\in Z

Второй корень :

  \displaystyle tgx =  -  \frac{1}{4}  \\ x = arctg \bigg( -  \frac{1}{4}  \bigg) +  \pi k ,k\in Z

Так как arctg нечетная функция , то минус выходит вперед :

 \displaystyle x =  - arctg \frac{1}{4}  +  \pi k,k\in Z

Похожие вопросы
Предмет: География, автор: maxpax191
СРОЧНО ДАМ 35 БАЛІВ

ГЕОГРАФІЯ 7 КЛАС

<<Природа Індійського океану>>

Визначте, про який географічний об'єкт Індійського океану йде мова ? Яку особливість природи описано ?

1. Назва сезонних вітрів, які мають значний вплив на погодні умови в північній частині Індійського океану - ?

2. Індійський океан наймолодший. Від розколу якого давнього материка він утворився ? 

3. Скільки великих частин має серединно-океанічний хребет Індійського океану ? 

4. Куди несуть сезонні вітри велику кількість вологи влітку з Індійського океану ? 

5. Як образно називають Індійський океан через високу температуру води на поверхні ? 

6. Скільки морів належать до басейну Індійського океану ? 

7. Море Індійського океану, в яке не впадає жодна річка ? 

8. Цей штучний водний об'єкт скоротив шлях з Європи до Азії більш ніж на 9 тис. км - ? 

9.Назва об'єкта океану, в якому розміщені найбільші глибини ?

10. Цей один з найдавніших видів тварин довго вважали вимерлим. Але у 1938р. випадково виловили біля Коморських островів в Індійському океані. Рідкісні риби живуть на глибинах в розколинах скель. Досягають довжини 1,8м - ?

11. Яка затока є найбільшою у Світовому океані ? Яка річка в неї впадає? Назвати країну, яка постійно потерпає від повеней в дельті цієї річки через вплив мусонів з Індійського океану. ? ? ?

12. Де живуть малагасійці ? Яка протока відокремлює іхню країну від материка ? Чому протоку називають рекордсменом?
Предмет: Обществознание, автор: Nasibe