Question

Ведущее колесо имеет 20 зубцов и вращается со скоростью 200 об. мин. Сколько зубцов имеет ведомое колесо, если скорость его вражения 50об.мин​

Answer 1

Дано:

N1 = 20

n1 = 200 об/мин

n2 = 50 об/мин

N2 - ?

Решение:

Линейная скорость зубцов одинакова для обоих колёс.

υ1 = υ2

υ = ωR

ω1*R1 = ω2*R2

ω1/ω2 = R2/R1

ω = 2πν

ν = n/60 => ω = 2πn/60

ω1 = 2πn1/60

ω2 = 2πn2/60

Выразим радиус через длину окружности:

L = 2πR => R = L/(2π)

Длина окружности прямо пропорциональна как радиусу, так и количеству зубцов:

L ~ R

L ~ N.

Представим длину как произведение N и некоторого коэффициента k, тогда:

L = 2πR = kN => R = kN/(2π), то есть

R ~ N

Следовательно, отношение угловых скоростей можно приравнять к отношению количества зубцов:

ω1/ω2 = R2/R1 = N2/N2

Так как угловая скорость прямо пропорциональна частоте оборотов, то в итоге можем приравнять отношение частоты к отношению количества зубцов:

ω ~ n =>

=> n1/n2 = N2/N1, тогда:

N2 = n1*N1/n2 = 200*20/50 = 4*20 = 80 зубцов

Ответ: 80 зубцов.